ابردوری ترکیبی با زبردوری ترکیبی معادل است

در این پایان نامه ابتدا در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز را مطرح می کنیم. در فصل دوم هم تعاریفی در مورد خاصیت ابردوری و زبردوری برای دنباله هایی از عملگرها و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل سوم را بیان می کنیم. در فصل سوم نیز قبل از اثبات قضایای مربوط به ارتباط بین ابردوری و زبردوری بودن عملگر-های ترکیبی یک شرط لازم نسبتاً کلی برای زبردوری بودن را در قضیه ی 3- 1- 1 ثابت می کنیم. در قضیه ی 3- 2- 1 ثابت می کنیم که اگر g?c یک ناحیه ی همبند از صفحه ی مختلط c باشد، آن گاه هر دو مفهوم ابردوری و زبردوری برای دنباله ای از عملگرهای ترکیبی ذکرشده در قضیه هم ارزند. هم چنین در حالت g=c عبارات متناظری را برای دسته ی بزرگی از خودریختی ها در قضیه ی 3- 3- 2 اثبات خواهیم کرد. یکی از نتایجی که ما در این پایان نامه ثابت می کنیم، این است که برای هر دامنه ی همبند ساده خاصیت ابردوری با خاصیت زبردوری برای عملگر ترکیبی معادل می باشد. این نتایج در نتیجه ی 3- 2- 2 و قضیه ی 3- 3- 1 ثابت می شود.